Les primitives

Primitive d'une fonction

Une primitive d'une fonction f, c'est une fonction F telle que F' = f.
Une fonction admet toujours une infinité de primitives car on peut ajouter à F n'importe quelle constante. Voici deux exemples de primitives de fonctions :
Si on dérive la fonction F, on retombe bien sur f.
D'une manière générale :

Si u est une fonction, une primitive de est , et une primitive de u'/u est .

La primitive d'une somme de fonctions est égale à la somme des primitives des fonctions, et si est un nombre réel, une primitive de est .

Calculer une primitive

Observe bien les exemples suivants.



Dans ces exemples, on applique simplement la formule encadrée un peu plus haut. Ci-dessous on va utiliser les formules de l'exponentielle et du logarithme. Pour cela, on aura besoin de faire quelques modifications dans l'écriture de f.

Posons , on a alors . Pour pouvoir utiliser la formule de calcul d'une primitive d'une fonction exponentielle, on s'est débrouillé pour faire apparaître dans la fonction f une fonction u et sa dérivée u'. Il ne nous reste plus qu'à appliquer la formule :

Dernier exemple,

En posant , on a et donc .